Динамика трёх частиц

Проследите, как компьютер находит расстояния между частицами, складывает силы и обновляет координаты. Любой шаг траектории можно разобрать по операциям с подстановкой чисел.

Эксперимент Один шаг изнутри Формулы модели

Движение цепочки

2D · VELOCITY VERLET · БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЕДИНИЦЫ

ТЕКУЩЕЕ СОСТОЯНИЕ

t = 0

Суммарная сила на частицу

Длина связи 1–2—

Длина связи 2–3—

Шагов выполнено0

Скорость показа

Сила на частицу

Координаты —Скорость —

Вклад	Fₓ	Fᵧ

Частица 2 получает вклад от обеих связей. Сложите x- и y-компоненты отдельно.

Энергия и импульс

U K E

Сумма сил ΣF: —
Импульс Σmv: —
Отклонение E от E₀: —
Наибольшее |ΔE| / E₀: —

В точной динамике ΣF = 0, импульс и энергия сохраняются. Сравните отклонение энергии при двух значениях Δt.

Один шаг изнутри

VELOCITY VERLET

Выполняйте операции по порядку и возвращайтесь к уже рассчитанным. До последней операции частицы на схеме остаются в исходном состоянии шага. Все показанные числа округлены для чтения.

Готово к разбору текущего шага.

Формулы модели

РАССТОЯНИЕ И ЭНЕРГИЯ

r = √(Δx² + Δy²)

U = ½k(r − r₀)²

Разность координат (Δx, Δy) указывает от первой частицы связи ко второй. Чем сильнее связь растянута или сжата, тем больше её энергия.

ПАРНАЯ СИЛА

F_i←j = k(r − r₀) Δr / r

F_j←i = −F_i←j

Здесь Δr — вектор от i к j. При r > r₀ частицы притягиваются, при r < r₀ отталкиваются. Силы на концах одной связи равны по модулю и противоположны.

ОТ СИЛЫ К ДВИЖЕНИЮ

F_i = Σ_j F_i←j

a_i = F_i / m_i

Ускорение каждой частицы задаёт сумма сил на неё. Velocity Verlet меняет скорость за два полушага, используя силы до и после обновления координат.

Учебная система движется в плоскости. В модели есть только две гармонические связи 1–2 и 2–3. Угол между ними свободен, а частицы 1 и 3 друг на друга напрямую не действуют.